题,却也悄然翻开了大尧千年以来,取士从未涉足的另一卷天地。
而这卷天地,从今夜起,终于有了它的名字:
实学。
许府书堂之内,灯火未熄。
夜色已浓,堂外风声潺潺,偶有鸟雀惊飞而起,扑簌于屋檐间。风过竹影斜,灯影亦摇,映得墙上案前众人,轮廓沉沉如刻。
而几案之上,那册尚未读尽的《术算纲要》正摊于中央,一页页翻阅之下,愈显沉重。
“罢了,”魏瑞放下笔,轻声叹息,“此番设问,我等实难力敌。”
“既如此,不如观其所设之‘解’。”霍纲拈须而语,“看陛下究竟是空谈设难,还是实有所成。”
许居正点头:“也好。咱们至今一题未破,若不解惑,只怕日夜困于此术中,不得解脱。”
他一挥手,道:“翻至答卷一栏。”
众人闻言,纷纷将书册向后翻阅,果然,在《术算纲要》后卷处,另附小册一册,名曰《术算解说》。共七题,仅录四题之解,其下皆有批注、图解、术式、法程、算法推导之细条,整齐如文献,详密如经策。
李安石最先取过那本《解说》,翻至第一题:“负粮三百,又借百斗,还之五百,问亏几何。”
他眼神一凝,默默扫视其下列解:
“此题设,需建算格:
以‘负三百’为初,‘借百’为加,则所得为‘负二百’;
以‘还五百’为减,即负二百减五百,等于负七百。
若借者为正,偿为负,则总亏为七百斗。”
一段之后,随附旁注:
“是谓负数之用,借贷盈亏之间,非正即负。
其法源自物理计重,取数之向,初列于《边地货律》,今用于政务出纳。”
“好法!”魏瑞脱口而出。
“此解虽简,却立法明晰。以正负之向解借贷盈余,清简明快,比我等以筹推之、文解之,快上十倍。”郭仪不禁赞道。
“再看第二题。”霍纲指向那道自乘之积。
众人目光投向下方,只见其解条中写道:
“问得积九千零二十五,求其本。
逆演之法曰:可设为‘某数乘自身’,即令数x数=九千零二十五。
先试九十,得八千一百;再试九十五,得其数。
若数未知,可用‘开方术’。列乘格于纸上,自右至左,每二数为一节,以逐级试测其平方根,曰‘方术九章’。”
“这不只是试数,分明是有一整套开方法则!”陈章谨惊道。
郭仪翻看其附图,只见其所绘“开方格”如楼梯向下,每层设数、减数、余数、试数,层层归一,严密非常。
“此术若传入州县,可解数库、仓帐、民赋之弊。”霍纲语中含敬,“我以为此术,今后当为政事所必学。”
许居正沉声问道:“其下第三题,轮车行距者,亦有解乎?”
李安石缓缓翻页,神色微凝,良久叹道:“未录。”
“未录?”众人惊讶。
“此题之后,没有内容,想来应是陛下也无解法吧。毕竟,那术算大家,如今也是方有一思路,以圆周常数为解。”
一语落地,众人默然。
“果然,此题之难,不在算,而在‘未知常数’。”郭仪点头,“这便是我们方才所论‘圆周之术’未成法,故连陛下亦未录答案。”
“可见其诚。”许居正沉声道,“此非敷衍塞责之书,凡有未解者,即不妄答。”
魏瑞忽道:“如此说来,陛下此术算,既设难题,又坦承未解之处,其志、其识、其行,当真令人敬佩。”
“再看那投子之策题。”霍纲翻至第四问。
只见下文云:
“甲掷三子,皆得五点,乙掷二子,皆得六点,问其
