p; 若是先手直接拿走了那堆1枚的骰子,那么后手必然会拿走那堆2枚的所有骰子。
故,后手必胜。
同理,如果先手拿走那堆2枚的全部骰子,后手同样会收走剩下的1枚,依旧是后手必胜。
由此可见,先手必然不会愚蠢到清空任意一堆骰子,因为那等同于人数。
因此,先手唯一的选择便是从2枚的那堆中,只取走1枚。
这样一来,两堆骰子便形成了两个一枚,即1:1的情况。
这就回到了最初假设的基础情况,后手无论拿走哪一枚骰子,先手必然能拿到剩下的最后那一枚。
因此,在1:2的骰子中,先手在2中拿走1,先手必胜。
以此类推,假设有三堆骰子,分别是一枚、两枚和三枚。
即1:2:3的局面。
依旧是用穷举法来分析。
如果先手拿走单独的1,场上便会剩下2:3的局面。
此时,只要后手足够敏锐,他就能立即意识到,拿走3中的1,就会创造出2:2的平衡局面。
这样,就又回到了之前论证过的情况,面对数量相同的偶数堆,无论先手拿一枚还是两枚,后手只要效仿先手的操作,就能保证让自己拿到最后一枚骰子。
那若是先手不在1中拿1,而是选择在2中拿呢?
假设先手在2中拿1,这样就会形成1:1:3的局面。
这样的局面,依旧是和最初的基础情况相同,后手只要拿走3,场上就会剩下1:1。
先手无论取走哪一枚,后手都能取走最后一枚,依旧是后手必胜。
那若是先手不在2中拿1,而是全拿走呢?
场上剩下1:3的情况下,后手只需要在3中拿2,创造出1:1的局面,依旧是后手必胜。
既然先手在1中拿和在2中拿,都是后手必胜、先手必败的局面,那要是先手在3中入手又会怎样?
假设先手在3中拿1,就会造成1:2:2的局面。
现在,依旧是熟悉的、数量相同的偶数堆情况。
后手只要拿走1,就会造成2:2,依旧是后手必胜。
那先手在3中拿2呢?
形成1:2:1。后手拿走2,又是1:1,后手又是必胜。
先手若是拿走3的全部呢?
场上便回到了1:2的情况,后手拿2中1,创造出1:1,依旧是后手必胜。
楚无已然列举完在1:2:3的配置中先手拿取骰子的情况。
无论先手怎么拿,后手总是能