d-1）-cat的光滑（d-1）-函子，记作s。
这个定义完全内蕴，且自动包含了所有可能的规范变换及其高阶关系，将“反常”
从需要额外检查的讨厌鬼，提升为理论定义中不可或缺的、结构性的组成部分。
2“量子化即积分”
的范畴化实现：在定义了经典的范畴化作用量s后，张诚进一步给出了量子化的范畴化定义。
他提出，量子规范理论的配分函数（），不应该是一个复数，而应该是某个由s通过一种高阶“路径积分”
所得到的、定义在某个“目标高阶范畴”
中的对象。
他通过将流形进行三角剖分，将范畴化作用量s限制在每一个单形及其边界上，然后通过一种精心设计的（∞，d）-范畴的kan扩张（kanextension）技术，将所有这些局部数据“粘合”
起来，最终得到一个全局的、定义在点（pt）上的对象——即一个（复杂的）（d-1）-范畴（对于d=4时空，这就是一个3-范畴）。
这个最终的（d-1）-范畴，就是量子理论的态范畴。
而通常的数值配分函数，可以通过计算这个态范畴的某个迹（例如，其hochschi1d同调的某个特定部分）来得到。
这个过程完全绕过了传统路径积分中测度定义不清、散难以处理等核心困难，将量子化从一个分析问题，转变为了一个（极其复杂的）范畴论组合问题。
3解决经典难题与导出新物理：应用这套新框架，张诚自动地、不费吹灰之力地解决了全局反常问题。
因为在他的定义中，规范变换（包括那些在大范围非平凡的变换）的作用已经内蕴地包含在函子s的定义中。
如果存在无法消去的全局反常，那么定义函子s本身就会失败（即在某个高阶态射层无法定义相容的自然变换）。
因此，一个理论没有全局反常，等价于范畴化作用量函子s的存在性。
这为判断一个规范理论是否数学上良定义提供了清晰无比的判据。
更进一步，他的理论自然地预测了在高于4维的时空中，可能存在新的、传统方法无法探测到的“高阶拓扑相”
，这些拓扑相由量子态范畴（一个高阶范畴）的某些非平凡的高阶同伦不变量所表征。
研究过程是一次对数学基础的重塑，每一步都在挑战着现有的范式。
他需要严格定义这个描述丛、规范变换及其高阶同伦的（d-1）-范畴。
这需要用到∞-范畴和微分叠（differentia1stacks）的最新理论。
他花了整整一天时间，确保这个范畴的定义是光滑的、内蕴的，并且能够正确反映规范变换的所有可能关系。
紧接着是概念突破的关键。
他需要公理化地描述，从prestack（，g）到u（1）-（d-1）-cat的（d-1）-函子需要满足哪些条件，才能称之为一个“经典作用量”
。
这涉及到如何将传统的杨-米尔斯作用量、陈-西蒙斯项等，“翻译”
成这种高阶范畴的语言。
他现了必须引入一个关键的“局部平凡化数据”
结构，但这个结构在最终的理论中是不依赖其选择的（即满足“下降条件”
）。
这个过程极大地深化了他对规范理论本质的理解。
将三角剖分上的局部范畴数据粘合成全局的量子态范畴，是一个极其复杂的∞-范畴极限构造。
他借鉴了fahoo1ogy和o1ogettufie1dtheory（tqft）的思想，但将其提升到了更高的范畴层次。
他必须证明这个构造与三角剖分的选择无关（组合不变性），并且当底流形是闭流形时，最终得到的确实是一个（d-1）-范畴。
大量的组合交换图和同伦相干性证明充斥了他的草稿纸。
