系统的主猜想。
而关于这个混沌里的复动力系统的主猜想这个数学题目,就必须得先解释一下什么叫混沌,什么又叫复动力系统。
从定义出发,混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用来探讨动态系统(比如人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等)必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。
复动力系统理论的研究是从一九二零年开始,在与双曲几何、分形几何、现代分析学和混沌学等学科相互促进的同时,更为重要的是围绕双曲猜想以及曼德布洛特集的研究工作。
上辈子的时候,王多鱼就知道有一本大名鼎鼎的科幻小说:三体。
在一六八七年的时候,牛顿提出自己引以为豪的三大定律时,认为所有物体的运动都会服从自己的方程,直到他发现某些问题并不那么听话,才开始陷入沉思:
当两颗恒星绕同一质心运动时,运动轨迹简单明了,绝对不会出轨。
可一旦让第三者插足,变成三颗恒星相互环绕,运动轨迹就开始变得杂乱无章,轨道将毫无规律可言。
牛顿便是发现了,如果他只是单纯研究地球绕太阳运动时,是非常简单的,然而将月球引入地日系统中,就会变成一个三体问题。
他尝试过求解三体问题,但最终发现这个问题极为复杂,远超他自己的数学能力,并且他认为,三体问题的精确解超越了任何人类智力的极限。
一八一四年的时候,法国数学家拉普拉斯提出了一个极具颠覆性的思想实验:如果宇宙中存在一个超级智能体,也就是大家后来常说的拉普拉斯妖。
它可以知道宇宙当前所有物体的运动状态,比如所有粒子的位置、动量以及相互作用,那么宇宙中所有物体的演化规律就会精确的计算出来。
这就是非常典型的决定论。
因为这样一来,三体问题也将迎刃而解。
可是很快,海森堡就在一九二七年提出了大名鼎鼎的不确定性原理,直接从理论上否定了拉普拉斯妖的这种决定论。
二十年前,也就是一九六三年的时候,美国气象学家爱德华洛伦茨为研究天气预报时,发现计算机对大气运动的模拟总会出现完全不同的结果。
因为要对大气运动量化,就得列出十二个方程,也就是十二个变量,包括了温度、湿度、流速、压强等。
计算机模拟大气运动,就得输入十二个变量的初始条件。
但是每一个变量的初始数字的小数点后还有很多数字,哪怕是精确到第十位,模拟出来的天气情况也截然不同。
换句话说,想要精确的预测天气就需要更多的小数点后的数值。
可现实情况就是,在具体实践中根本不可能得知一个变量的无限个小数位,所以只能四舍五入。
然而就算是四舍五入,其中任何一个小数点后的数位差距,也会导致计算机模拟出来的最终结果,截然不同。
这种对初始变量极度依赖的现象就是混沌模型。
直白来说,在一个动态系统中的初始条件的细微变化会导致不同事件发展的顺序有显著的差异,所以混沌理论的出现就打断了对未来的精确预测。
所以在物理层面来说,混沌系统就是随机和不可预测的,但在数学上,它们却是表现出一种本质上的秩序。
爱德华洛伦茨提出了洛伦茨吸引子:如果假设一群初始条件不同的变量,然后观测它们的变化,最初的运动总是混乱的,但很快所有的变量都会朝同一点运动,这一点也就是混沌系统的一个特殊解。
只不过需要注意的是,所有变量的运动轨迹都不会相交,也不会连接成一个循环,这时候所有变量的路径就会变成有限空间中的无限曲线。
这就像一只蝴蝶的两扇翅膀,所以这个时候混沌系统也被粗略地描述为蝴蝶效应。
综上